Kas ir seksagesimālā sistēma un kas īsti ir klinšu raksts? Lai gan mēs zinām daudz ikonisku attēlu un vēsturisku notikumu par citu senās matemātikas lielvalsti — Ēģipti, daudziem ir grūti atcerēties, kas tieši bija babilonieši.
Matemātika ir zinātņu karaliene, un aritmētika — matemātikas karaliene.
Kārlis Frīdrihs Gauss
Ja esat jebkad mācījies kursu par Mezopotāmiju, tad esat dzirdējis par babiloniešiem. Atrodoties mūsdienu Irānas un Irākas teritorijā, daudzi cilvēki uzskata Babiloniju par vienu no pirmajām lielajām pilsētām. Lai gan šis apgalvojums ir strīdīgs, nevar noliegt Babilonijas civilizācijas ietekmi uz mūsdienu politiku, vēsturi un matemātiku.
Jūs varat izmantot savas zināšanas par babiloniešu skaitļiem, lai saprastu mūsdienu matemātiku. Uzzinot par seksagesimālo un klinšu rakstu sistēmu, jūs varēsiet atbildēt uz jautājumiem, par kuriem pat nenojautāt, ka tie saistīti ar mūsu pašu skaitīšanas sistēmu. Piemēram, kāpēc tieši nulles vērtība ir skaitļu vidū?
Tālāk "ienirsim" matemātikas vēsturē, kas saistīta ar šo seno civilizāciju!
Babilonijas civilizācijas vēsture
Mezopotāmija bija reģions senajā vēsturē, kas aptvēra daļas no mūsdienu Turcijas, Sīrijas, Irānas, Irākas un pat Kuveitas teritorijām – visu šo teritoriju caurvija Tigras un Eifratas upju sistēmas. Šo reģionu bieži dēvē arī par auglīgo pusmēnesi.
Lai gan viņu matemātikas sistēmas šķiet pilnīgi atšķirīgas no mūsu pašreizējās, Mezopotāmija un Ēģipte bija pirmās, kas lika pamatus mūsdienu matemātikai. Ikviens vēstures kurss pastāstīs, ka Mezopotāmijas civilizācija sākās ap 3100. gadu p.m.ē. un beidzās ar Babilonijas krišanu 539. gadā p.m.ē.
Cilvēki, kas apdzīvoja šo reģionu, bieži tiek saukti par babiloniešiem, lai gan patiesībā viņi tika dēvēti par sumeriem un akadiešiem. Liela daļa no tā, ko šie senie cilvēki atklāja, tika uzrakstīts uz māla plāksnēm, un tas sniedz ieskatu par problēmām, ar kurām viņiem bija jāsaskaras ikdienā.
Līdzīgi kā citās senajās matemātikās, daudzas lietas, ko atklāja Mezopotāmija, mēs šodien uzskatām vienkārši par matemātikas pamatiem. Šajās babiloniešu plāksnēs atradīsiet tādas idejas kā kvadrātvienādojumi un kubiskie vienādojumi, kā arī Pitagora teorēmu! Apskatīsim tuvāk viņu matemātiskās notācijas un skaitļus.
Pozicionālā skaitļu sistēma
Lai saprastu, kādu skaitļu sistēmu izmantoja šie cilvēki, vispirms ir jāizprot mūsu pašu skaitļu sistēma.
Mūsdienās mēs izmantojam pozicionālo skaitļu sistēmu. Lai gan šis jēdziens var šķist sarežģīts matemātikas termins, patiesībā viss ir diezgan vienkārši!
Pozicionālie skaitļi ir vienkārši skaitļi no nulles līdz deviņi. Lai arī mums ir tikai šie 10 simboli (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mēs neesam ierobežoti tikai ar skaitļiem līdz 9. Mēs varam izmantot šos simbolus kombinācijās, lai veidotu miljoniem dažādu skaitļu.
Šie skaitļi tiek rakstīti un lasīti no kreisās uz labo pusi. Atkarībā no tā, kurā vietā skaitlis ir novietots, tas atbilst noteiktai vērtībai. Apskatīsim, ko tas nozīmē!
| Simbols | Pozīcija | Nozīme |
|---|---|---|
| 2 | Vienību vieta | Mums ir 2 vienības (2*1) |
| 20 | Desmitu vieta | Mums ir 2 desmiti (2*10) |
| 200 | Simtu vieta | Mums ir 2 simti (2*100) |
| 2000 | Tūkstošu vieta | Mums ir 2 tūkstoši (2*1000) |
Kā redzat, tas, kur mēs novietojam skaitli 2, ir ļoti svarīgi, jo tas var nozīmēt, ka mums ir 20 vai 200. Mēs nevarētu novietot 2 vidū, kā 020, un izlasīt to kā 200. Tas arī ir tas, ko nozīmē pozicionālā skaitļu sistēma.
Babiloniešu skaitļi sākotnēji neizmantoja šo pozicionālo sistēmu. Atgriežoties ap 3500. gadu p.m.ē., mēs redzam, ka šumeri izmantoja matemātisku sistēmu, kurā skaitļiem bija atšķirīgi simboli. Sumeriem bija tikai simboli skaitļiem 1, 10, 100 un 1000. Tas nozīmē, ka viņi varēja rakstīt tikai līdz skaitlim 9999.
Kā daudzām citām senajām civilizācijām, arī šiem cilvēkiem nebija simbola skaitlim nulle. Simbols skaitlim 1 bija lukturīša forma, simbols skaitlim 10 bija bulta, utt. Faktiski nebija nozīmes, kādā secībā rakstīja šos simbolus, jo katram skaitlim bija savs simbols. Tas nozīmē, ka tā bija nepozicionāla skaitļu sistēma.
Šai sistēmai bija daudz trūkumu. Tāpēc vienā brīdī viņi veica vairākas reformas savā skaitļu sistēmā. Vispirms viņi pieņēma pozicionālo sistēmu, kuru mēs izmantojam šodien. Tomēr, atšķirībā no mūsu desmitdalu sistēmas, šie cilvēki izmantoja matemātikas sistēmu ar bāzi 60!
Viens īpašs termins skaitļu sistēmām ar bāzi 60 ir seksagesimālā skaitļu sistēma. Patiesībā no viņu seksagesimālās sistēmas, kuras bāze bija 60, nāk mūsdienu lietojums, piemēram, 60 sekundes minūtē, 360 grādi lokā un citi!
Tas nozīmē, ka viņiem bija simboli katram skaitlim no 1 līdz 59. Tā kā tā bija pozicionāla sistēma, tas nozīmē, ka, ja jums būtu simbols skaitlim 1 un 40 tajā pašā rindā, jūs iegūtu:
1 x 60 + 40 x 60 = 2460
Skaitlis 60 bija lieliska izvēle kā bāze, jo tas padarīja daļas ļoti viegli dalāmas, jo skaitlim 60 ir daudz faktoru jeb daudz citu skaitļu, ar kuriem to var dalīt. Salīdzināsim šo faktoru skaitu divām dažādām bāzēm:
| Bāze | Faktori |
|---|---|
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 |
| 10 | 1, 2, 5, 10 |
Seno šumeru matemātika un māla plāksnes
Atšķirībā no ēģiptiešu matemātikas, kur mums ir ļoti maz pierakstu par viņu matemātiskajiem procesiem, mēs esam ieguvuši daudz informācijas par seno šumeru matemātiku. Kamēr ēģiptieši savus matemātiskos procesus un sistēmas rakstīja uz papīra, seno šumeru civilizācija savus pierakstus veica uz māla plāksnēm.
Šie cilvēki rakstīja dažādas frakcijas un notācijas uz māla, kamēr tas vēl bija mitrs. Šīs plāksnes pēc tam tika liktas krāsnī vai vienkārši žāvētas saules siltumā. Par laimi, zinātnieki ir atklājuši ap 400 šo plāksņu. Lielākā daļa no tām nāk no perioda, kas pazīstams kā Vecās Babilonijas periods, kas bija no 1830. līdz 1531. gadam p.m.ē.
Šumeri rakstīja uz māla ar rakstu, ko sauc par klinšu rakstu (cuneiform script). Klinšu raksts parasti tiek raksturots kā ķīļveida, un tas, kopā ar ēģiptiešu hieroglifiem, ir viens no pirmajiem rakstīšanas sistēmu veidiem pasaulē.
Ja salīdzinām, tad skaidri redzam, - klinšu raksts ir ļoti atšķirīgs no ēģiptiešu hieroglifiem. Klinšu raksts radās, jo šiem agrīnajiem cilvēkiem bija grūti veidot izliekumus mālā.
Zinātnieki ir atraduši daudz matemātikas principu, kas rakstīti uz šīm plāksnēm. Tie ietver tādas tēmas kā frakcijas, kvadrātiskās un kubiskās izteiksmes un pat Pitagora teorēmu!
Jūs varat uzzināt vairāk par šiem jēdzieniem kopā ar savu matemātikas skolotāju, jo tie var būt diezgan grūti saprotami!
Babiloniešu matemātikas kvadrātu tabula
Ļoti iespējams, ka varat bez grūtībām aprēķināt kvadrātus, jo jums nācās tos iegaumēt skolā, bet jāsaka - seniem cilvēkiem nebija tik viegli kā jums mūsdienās. Tā kā seno babiloniešu matemātika balstījās uz sarežģītākiem simboliem un noteikumiem skaitļu sistēmā, viņiem nācās izdomāt labāku risinājumu.
Babiloniešu skaitļu sistēma balstījās uz bāzi 60, tāpēc bija grūti aprēķināt pat tādas darbības, ko jūs mūsdienās uzskatāt par ļoti vienkāršām. Papildus tam viņu sistēmā nebija komata – tikai veseli skaitļi. Kvadrātu tabula bija veids, kā pierakstīt vadlīnijas dažu darbību aprēķināšanai, kuras būtu bijis grūti iegaumēt.
1877. gadā vācu zinātnieks Ričards Lepsius analizēja divas māla plāksnes. Šīs divas plāksnes viņš aprakstīja kā kvadrātu sarakstus jeb tabulas. Šo analīzi un secinājumus apstiprināja arī Džordžs Rovlingsons un Džordžs Smits. Šī kvadrātu tabula sniedza mazu ieskatu tam, kā babiloniešu matemātiķi veica matemātiskās darbības.
Senie matemātikas teksti Babilonijā: seno šumeru un babiloniešu matemātika un Pitagora trijnieks
Ne tikai senajā Grieķijā un Ēģiptē tika izstrādāti priekšstati, kas līdzinās mūsdienās pazīstamajam Pitagora teorēmas formulējumam — arī babiloniešu matemātiķi atklāja šo šķietami maģisko taisnleņķa trijstūri. Arheologi ir atraduši divas māla plāksnes, kurās redzams Pitagora trijnieku saraksts.
Šie senie matemātikas teksti Babilonijā datējami aptuveni tūkstoš gadus pirms Pitagora dzīves laika, liecinot, ka šī slavenā teorēma, iespējams, nav grieķu filozofu un matemātiķu sākotnējs atklājums.
Īpaši nozīmīga ir viena no atrastajām plāksnēm, zināma kā Si.427 - sena babiloniešu māla plāksne no aptuveni 1900.–1600. g. p.m.ē., uz kuras ir Pitagora trijnieku piemēri un kas tika izmantota zemes mērīšanā.
Tajā parādīts, kā babiloniešu matemātiķi izmantoja Pitagora trijnieku skaitļus, lai veidotu precīzus taisnus leņķus. Jums, iespējams, rodas jautājums — kāpēc tas bija tik svarīgi?
Taisnleņķa trijstūri inženierijā, it īpaši senatnē — un šeit mēs runājam par patiešām seniem laikiem — bija būtiski lielu būvju celtniecībā, zemes uzmērīšanā un daudzos citos praktiskos nolūkos. Seno šumeru un babiloniešu matemātika nodrošināja rīkus, ar kuriem varēja izveidot precīzākas kartes un strukturēt vidi efektīvāk.
Pats plāksnes izskats var šķist vienkāršs, taču uz tās redzams ķīļraksts un vairākas perpendikulāras līnijas, kas kalpoja, lai aprēķinātu taisnu leņķi ar pārsteidzošu precizitāti.
Sāciet iepazīt seno šumeru un babiloniešu matemātiku un Pitagora trijnieku pielietojumu jau šodien — kopā ar zinošu matemātikas pasniedzēju.
Vai jums patika šis raksts? Novērtējiet rakstu!
Loading...
