Uzzinot vairāk par matemātiķiem, kas dzīvojuši senos laikos, mēs labāk izprotam, - kādā virzienā matemātika ir attīstījusies jau kopš pašiem pirmsākumiem.
Matemātika ir vispārējā valoda, kurā tiek rakstīts visums.
Rodžers Beikons
Ņemot vērā visu, ko šobrīd zinām un kas mums ir pieejams, iespējams, līdz galam nenovērtējam izgudrojumus un ieguldījumu, ko devuši tie, kas dzīvojuši pirms mums. Taču senās civilizācijas daudzās jomās, tostarp arī matemātikā, ir bruģējušas ceļu uz to, kur mēs atrodamies šodien. Šajā rakstā mēs pievērsīsim uzmanību seno civilizāciju matemātikai, aplūkosim dažus no viņu sasniegumiem un izmantotajām skaitīšanas sistēmām. Lasiet tālāk!
- Senās Ēģiptes skaitīšanas sistēma. Senās Ēģiptes skaitīšanas sistēma, kas radās aptuveni 3000. gadā p.m.ē., balstījās uz desmitnieku pakāpēm un simboliskiem hieroglifiem. Tā bija pieskaitīšanas sistēma, kur katram skaitlim tika izmantots atsevišķs simbols – piemēram, viens, desmit, simts, tūkstotis utt. Šie simboli tika atkārtoti tik reižu, cik nepieciešams, lai izteiktu konkrētu vērtību. Ēģiptieši šo sistēmu izmantoja ikdienas dzīvē – nodokļu uzskaitē, tirdzniecībā, celtniecībā un astronomijā. Tā ir viena no nozīmīgākajām senajām skaitīšanas sistēmām, kas sniedz mums vērtīgu ieskatu seno skaitīšanas sistēmu vēsturē.
- Senās Ķīnas skaitīšanas sistēm. Senās Ķīnas skaitīšanas sistēma bija balstīta uz decimālo principu un izcēlās ar savu vienkāršību un efektivitāti. Skaitļu pierakstam tika izmantoti skaitīšanas stienīši, kurus novietoja uz īpašām skaitīšanas plāksnēm. Šī metode ļāva precīzi attēlot gan mazus, gan lielus skaitļus, izmantojot pozicionālo kārtību, kas bija nozīmīgs solis matemātikas attīstībā. Šī pieeja bija plaši izmantota tirdzniecībā, pārvaldē un izglītībā, padarot to par vienu no izcilākajām senajām skaitīšanas sistēmām. Senās Ķīnas skaitīšanas sistēma ir spilgts piemērs tam, kā praktiskas vajadzības veicināja matemātisko domāšanu seno skaitīšanas sistēmu vēsturē.
- Senās skaitīšanas sistēmas Babilonijā. Senās skaitīšanas sistēmas Babilonijā ieviesa pavisam jaunu pieeju skaitļošanā — pozicionālo sešdesmitnieku skaitīšanas sistēmu jeb sistēmu ar bāzi 60. Šī metode bija unikāla savā laikā un daudzos aspektos apsteidza citas tā laikmeta skaitīšanas sistēmas. Babilonieši izmantoja ķīļraksta zīmes, lai pierakstītu skaitļus, un viņu izstrādātā sistēma ļāva veikt sarežģītus aritmētiskus un astronomiskus aprēķinus ar pārsteidzošu precizitāti. Šīs senās skaitīšanas sistēmas ietekme jūtama vēl šodien — piemēram, laika mērījumos, kur joprojām tiek izmantotas minūtes un sekundes. Tā ir būtiska liecība par Babilonijas ieguldījumu seno skaitīšanas sistēmu vēsturē.
- Sengrieķu skaitīšanas sistēma. Sengrieķu skaitīšanas sistēma iezīmēja pāreju no praktiskas matemātikas uz teorētisku pieeju. Grieķi attīstīja simbolisku skaitļu apzīmējumu un iedibināja abstraktās domāšanas pamatus. Viņi pievērsās ne tikai rēķināšanai, bet arī formālai pierādījumu un loģikas attīstībai, kas vēlāk kļuva par matemātikas pamatprincipiem.
Senās skaitīšanas sistēmas no senajām civilizācijām
Ir grūti nesajūsmināties par to, cik pārsteidzošos veidos senās sabiedrības spēja izprast un pierakstīt skaitļus.
Vai jūs noticētu, ja teiktu, ka arheoloģiskie atklājumi liecina – cilvēki skaitīšanas metodes izmantoja jau pirms aptuveni 35 000 gadiem, izmantojot vienkāršu kociņu kaudzi? Tas lieliski apliecina mūsu senču izcilo spēju domāt matemātiski.
Viens no aspektiem, kuru jūs noteikti nepalaidīsiet garām, lasot par seno skaitīšanas sistēmu vēsturi, ir tas, kā dažādas kultūras neatkarīgi cita no citas izstrādāja savas unikālas skaitīšanas sistēmas. Apbrīnojami, vai ne? Babiloniešu, ēģiptiešu, ķīniešu un grieķu izveidotās matemātiskās pieejas spilgti parāda, kā matemātiskais pieraksts attīstījās cilvēces gaitā.
Izpētot senās skaitīšanas sistēmas, jūs ne tikai uzzināsiet interesantus faktus, bet arī gūsiet dziļāku izpratni par to, kā cilvēku domāšana un sabiedrība ir augusi laika gaitā. Zinātnieki norāda, ka cilvēki vienmēr ir centušies izveidot simboliskas skaitļu sistēmas, kas precīzi attēlotu daudzumus. Šī attīstība notika ļoti pakāpeniski, dažādās kultūrās un dažādos laikos. Šīs sistēmas radās kā atbildes uz praktiskām problēmām, ar kurām cilvēki saskārās ikdienā. Mūsdienās matemātika bieži tiek uztverta kā teorētiska disciplīna – par šo pārmaiņu mēs parunāsim nedaudz tālāk šajā rakstā. Taču, raugoties uz to, kā matemātiku uztvēra senie cilvēki un kādu perspektīvu viņi piedāvāja, jūs gūsiet daudz vērtīga izpratnē par šīs zinātnes pamatiem.
Jūs arī uzzināsiet, kā katra kultūra atrada savus viedos risinājumus skaitļu lietošanai – tas sniedz ieskatu tajā, kā cilvēki mērīja, skaitīja un nodeva informāciju tālāk. Daudzas no viņu izstrādātajām senajām skaitīšanas sistēmām tiek izmantotas vēl šodien. Piemēram, seno skaitīšanas sistēmu vēsturē nozīmīgā babiloniešu sešdesmitnieku sistēma joprojām ir pamats laika un leņķu mērīšanai. Tāpēc – iedziļināsimies tajā, kādas vērtīgas matemātikas zināšanas mums ir atstājušas šīs izcilās civilizācijas.
Neliels ieskats ēģiptiešu skaitīšanas sistēmā
Viens no pirmajiem skaitīšanas sistēmu veidiem, kas mums ir zināms, nāk no senās Ēģiptes – tas ir viens no nozīmīgākajiem matemātikas sasniegumiem, ko cilvēce ir panākusi. Sistēmas praktiskums un efektivitāte izpaužas tās ilgmūžībā, kas datēta no aptuveni 3000. gada p.m.ē. līdz pat pirmajam gadu tūkstošgades sākumam.
Atšķirībā no pozicionālās pieejas, kuru mēs izmantojam decimālo skaitļu sistēmā, ēģiptieši izmantoja pieskaitīšanas metodi. Tas nozīmēja, ka skaitļi tika pierakstīti, atkārtojot simbolus, kas apzīmēja desmitnieku pakāpes. Varētu šķist, ka pēc šāda sasnieguma būtu pienācis laiks atpūsties un lepoties ar padarīto. Taču senās Ēģiptes skaitīšanas sistēma un tās matemātika vēl tikai sākās – laika gaitā rakstveži izstrādāja trīs dažādus veidus, kā pierakstīt skaitļus. Hieroglifu forma galvenokārt parādījās uz pieminekļiem un formāliem uzrakstiem, atspoguļojot ikdienas dzīvi senajā Ēģiptē.
Senās Ēģiptes hieroglifu skaitļu tabula
| Vērtība | Hieroglifa apraksts | Simbols |
| 1 | Viena svītra (vertikāla līnija) | 𓏺 |
| 10 | Papēža kauls / liellopu ķēde | 𓎆 |
| 100 | Virve cilpa | 𓍢 |
| 1000 | Lotosa zieds | 𓆼 |
| 10000 | Rādītājpirksts | 𓂭 |
| 100000 | Tārps vai varde | 𓆐 |
| 1000000 | Lūgšanās dievs (Heh) | 𓁨 |
Vienkāršie hieroglifu simboli ietvēra vertikālu stabu (1), liellopu ķēdi (10), virves cilpu (100), lotosa augu (1 000), rādītājpirkstu (10 000), tārpu (100 000) un figūru, kas attēlo dievu Heh (1 000 000).
Visiem šiem simboliem bija arī savas dziļākās nozīmes. Piemēram, lotosa augs, kas bija saistīts ar skaitli 1 000, simbolizēja bagātību. Pārejot no tūkstošgades uz 2000. gadu p.m.ē., parādījās hierātiskā rakstība, kas kļuva par praktiskāko sistēmu, ko izmantoja uz papīra. Tieši šī rakstība sāka piešķirt unikālus simbolus skaitļiem. Tādi simboli tika izveidoti skaitļiem no 1 līdz 9. Desmitiem - no 10 līdz 90. Simtiem - no 100 līdz 900 un tūkstošiem - no 1 000 līdz 9 000. Varat iedomāties, cik daudz praktiskāka bija šī pieeja, rakstot lielākus skaitļus. Un cik daudz laika tā ietaupīja! Piemēram, skaitļa 9 999 uzrakstīšana prasīja tikai četrus hierātiskos simbolus, kamēr ar hieroglifiem bija nepieciešami 36 simboli.
Viņu pieeja reizināšanai arī bija ļoti interesanta. Piemēram, ja viņi reizināja 28 ar 11, viņi izveidotu tabulu, dubultojot 28 atkārtoti un izvēloties kombinācijas, kuru summa ir 11, lai iegūtu rezultātu.
Neliels ieskats ķīniešu skaitīšanas sistēmā
Senākie piemēri no ķīniešu skaitļu sistēmas ir vairāk nekā 3000 gadus seni — vai spējat tam noticēt? Šī sistēma izceļas ar to, ka tā balstījās uz desmitkārtīga skaitīšanas principa, taču bez pozicionālās pieejas, līdz ar to nebija nepieciešama nulle kā vietas aizvietotājs. Aptuveni 4. gadsimta sākumā ķīnieši veica nozīmīgu matemātisko izrāvienu, ieviešot skaitīšanas dēļus un stabu skaitļu sistēmu. Ķīnieši izmantoja mazas bambusa nūjiņas ar dažādiem rakstiem, lai attēlotu skaitļus no 1 līdz 9. Ķīniešu matemātiķi izveidoja izcili gudru risinājumu, lai novērstu neskaidrības, mainot simbolu orientāciju starp kolonām.
Viņi to panāca, novietojot vertikālos stabus, lai norādītu vienu un simtu vietas, un horizontālos stabus, lai norādītu desmitu un tūkstošu vietas. Sistēmas sarežģītību vēl palielināja tas, ka krāsas tika izmantotas, lai norādītu, vai skaitlis bija pozitīvs (sarkans) vai negatīvs (melns). Pārskatot ķīniešu matemātikas vēsturi, varam redzēt, cik praktiska bija viņu pieeja, kas veicināja inovācijas šajā jomā. Ķīniešu matemātika un skaitļu sistēma ne tikai attīstījās pašā Ķīnā, bet arī ietekmēja citus reģionus, tostarp Japānu un Koreju. Japānā ķīniešu skaitļu sistēma kļuva par pamatu daudzām nākamajām matemātiskajām izstrādēm.
"Zhoubi Suanjing" (Zhoubi matemātika) ir viens no senākajiem ķīniešu matemātikas tekstiem, un tas sniedz liecības par ķīniešu matemātisko izpratni jau vairāk nekā 2000 gadus atpakaļ. Šajā grāmatā tiek pieminētas vairākas matemātiskas teorijas, kas attiecas uz astronomiju, ģeometriju un aprēķiniem, piemēram, par līdzsvaru un lineāro līdzību.
Seno ķīniešu skaitļu tabula
| 1 | 一 | Viens | 𠀀 |
| 10 | 十 | Desmit | 𠀁 |
| 100 | 百 | Simts | 𠀂 |
| 1,000 | 千 | Tūkstotis | 𠀃 |
| 10,000 | 万 | Desmit tūkstoši | 𠀄 |
| 100,000 | 十万 | Simts tūkstoši | 𠀅 |
| 1,000,000 | 百万 | Miljons | 𠀆 |
Kas ir babiloniešu skaitļi?
Seno skaitīšanas sistēmu vēsturē īpašu vietu ieņem senās Babilonijas skaitīšanas sistēma, kas bija viena no pirmajām pozicionālajām sistēmām cilvēces vēsturē. Tās galvenā īpatnība bija sešdesmitnieku jeb bāzes-60 pozicionālā skaitīšanas sistēma, kas tika izmantota no aptuveni 1900. gada p.m.ē. līdz pat 100. gadam p.m.ē. Atšķirībā no citu civilizāciju pieejām, babilonieši izmantoja divus vienkāršus simbolus, lai attēlotu skaitļus no 1 līdz 59. Viņu senā skaitīšanas sistēma bija balstīta uz pozicionālu principu, kas nozīmē, ka simbolu vērtība mainījās atkarībā no to novietojuma. Šī sistēma gan sākotnēji neietvēra nulles jēdzienu, taču vēlāk tika ieviesti simboli, lai atdalītu pozīcijas.
Īpaši iespaidīga bija tolaik izmantotā metode lielu skaitļu pierakstam. Šie skaitļi tika rakstīti uz māla plāksnītēm, izmantojot īpašus ķīļraksta irbuļus, kas ļāva iespiest simbolus mīkstā mālā. Šāda pieeja nodrošināja precizitāti un ilglaicīgu uzglabāšanu – daudzas šīs māla plāksnītes ir saglabājušās līdz mūsdienām. Babiloniešu senās skaitīšanas sistēmas mantojums ir jūtams arī šodien – piemēram, laika un leņķu mērījumos mēs joprojām izmantojam sešdesmitnieku sistēmu: 60 sekundes minūtē, 60 minūtes stundā, 360 grādi aplī. Tas apliecina, cik ļoti šī civilizācija ietekmējusi matemātikas attīstību vēl gadsimtiem ilgi.
Senās Babilonijas skaitļu tabula
| 1 | Vertikāls ķīlis (vienība) | 𒐕 |
| 10 | Ķīlis kā slīps trijstūris | 𒐖 |
| 23 | Divi desmiti + trīs vienības | 𒐖𒐖𒐕𒐕𒐕 |
| 59 | Pieci desmiti + deviņas vienības | 𒐖𒐖𒐖𒐖𒐖𒐕𒐕𒐕𒐕𒐕𒐕𒐕𒐕𒐕 |
| 60 | Jauna pozīcija (kā 1 nākamajā vietā) | 𒐕 (nākamajā pozīcijā) |
Babiloniešu skaitļi tika rakstīti, atkārtojot vienkāršus ķīļus — vertikāli ķīļi apzīmēja vienības, bet slīpi (vai ķīļveida) simboli – desmitus. Sistēma bija pozicionāla, līdzīga mūsdienu decimālajai, taču bāzēta uz skaitli 60.
Ko mums iemācīja sengrieķu skaitīšanas sistēma?
Viņu ieguldījums senajās skaitīšanas sistēmās vislabāk redzams, kad ieskatāties logaritmu tabulās – sengrieķu skaitīšanas sistēma būtiski mainīja matemātikas attīstību, apvienojot praktisko aprēķinu prasmi ar dziļu teorētisku izpēti. Tomēr sengrieķu matemātika nebija tikai teorēmas un pierādījumi. Jau 5. gadsimtā p.m.ē. grieķi bija izveidojuši savu jonisko skaitīšanas sistēmu, kurā viņi izmantoja grieķu alfabētu un trīs papildu simbolus, lai apzīmētu skaitļus no 1 līdz 900.
Sakarā ar ierobežojumiem, kas bija saistīti ar lielu skaitļu pierakstīšanu un aprēķināšanu, sengrieķu skaitīšanas sistēma virzīja grieķu matemātiķus koncentrēties galvenokārt uz ģeometriju.
Tas, kas sengrieķu skaitīšanas sistēmu un pieeju matemātikai atšķir no citām civilizācijām, arī tām, par kurām šajā rakstā jau lasījāt, ir viņu skatījums uz matemātiku. Kamēr citas kultūras to izmantoja kā praktisku rīku tirdzniecībā vai būvniecībā, grieķi matemātiku redzēja kā līdzekli, lai izprastu Visumu, balstoties uz deduktīvu domāšanu un formāliem pierādījumiem.
Pitagors ir vārds, kas komentārus neprasa — viņa ieguldījums vien ir būtisks. Viņš bija pirmais, kurš pauda ideju, ka visas attiecības pasaulē var izteikt skaitļos. Šī ideja būtiski ietekmēja gan ģeometriju, gan mūziku.
Protams, nevar nepieminēt arī citus sengrieķu skaitīšanas sistēmas lielmeistarus – Eiklīdu un Arhimēdu. Eiklīds kļuva par matemātikas izglītības pamatu, savukārt Arhimēds paplašināja zināšanas par ģeometriju un mehāniku.
Viņu atstātais devums dzīvo ne tikai pamatidejās, bet arī simbolos — piemēram, π (pī) un θ (tēta), kurus jūs joprojām redzat un izmantojat mūsdienu matemātikā un zinātnē.
Sengrieķu skaitļu tabula
| 1 | Α | Alfa |
| 2 | Β | Beta |
| 3 | Γ | Gamma |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilons |
| 6 | Ϛ vai ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Zeta |
| 8 | Η | Eta |
| 9 | Θ | Tēta |
| 10 | Ι | Jota |
| 20 | Κ | Kapa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | Μ | Mī (Mu) |
| 50 | Ν | Nī (Nu) |
| 60 | Ξ | Ksaī (Xi) |
| 70 | Ο | Omīkrons |
| 80 | Π | Pī (Pi) |
| 90 | Ϟ | Koppa |
| 100 | Ρ | Rō (Rho) |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Υ | Upsilon |
| 500 | Φ | Fī (Phi) |
| 600 | Χ | Hī (Chi) |
| 700 | Ψ | Psi |
| 800 | Ω | Omega |
| 900 | ϡ | Sampi |
| 1000+ | ͵ (priedēklis) | Tūkstošu apzīmējums (piem., ͵Α = 1000) |
Secinājums
Izlasot šo rakstu, jūs esat ieguvuši jaunu skatījumu tam, kā senās civilizācijas skaitīšanas sistēmas un matemātiskie atklājumi ir ietekmējuši mūsdienu matemātiku. To radošie un praktiskie ieguldījumi skaitīšanā, aprēķinos un abstraktajā domāšanā bija būtiski jau tolaik, un joprojām ietekmē mūs arī šodien. Senās civilizācijas matemātiskie sasniegumi atklāj cilvēces nemitīgo tieksmi izprast pasauli, to izmērīt un formāli aprakstīt. Šie ieguldījumi, lai gan radušies pirms tūkstošiem gadu, veido pamatu mūsdienu matemātiskajām sistēmām, rīkiem un zinātniskajām metodēm, ko mēs izmantojam katru dienu. Tas ir patiesi aizraujoši, vai ne?
Matemātika nav tikai teorētiska disciplīna – tā ir dziļi iesakņojusies cilvēces attīstībā, veidojot mūsu izpratni par pasauli un to, kā mēs tajā funkcionējam. Lai arī senās skaitīšanas sistēmas šķita vienkāršas, tās ir pamatā daudzām mūsu mūsdienu zināšanām. Senās civilizācijas ir sniegušas mums vairāk nekā tikai skaitļus – tās ir uzcēlušas tiltu starp pagātni un tagadni, kas palīdz mums virzīties uz nākotni.
Vai jums patika šis raksts? Novērtējiet rakstu!
Loading...
