Paraudzieties uz senajiem ķīniešu cipariem un mēģiniet savilkt kopā pavedienus — kā gan mēs nonācām līdz tam, kur atrodamies šodien matemātikas jomā?
Matemātika ir valoda, ar kuru Dievs ir uzrakstījis Visumu.
Galileo Galilei
Sākot ar mandarīnu valodu un beidzot ar daudzajiem ķīniešu rakstzīmju veidiem, ir daudz dažādu ceļu, kā iepazīt Ķīnas kultūru un vēsturi. Mūsdienās Ķīna bieži tiek uzskatīta kā viena no pasaules galvenajiem ražošanas centriem, un patiesībā tā tas arī ir.
Vai zinājāt, ka Ķīnai tiek piedēvēti vairāki izgudrojumi, kas būtiski mainījuši pasaules attīstību?
Tie ir: šaujampulveris, kompass, papīra izgatavošana un drukas tehnika! Šīs senās civilizācijas ietekme uz valodu, kultūru un vēsturi nav noliedzama. Taču to, ko bieži vien cilvēki piemirst pieminēt, – neticami lielā ietekme, ko Ķīna atstājusi uz mūsdienu matemātisko sistēmu. Turklāt tas panākts bez nulles jēdziena viņu skaitļu sistēmā!
Jums radusies interese? Tad turpiniet lasīt, lai iepazītu ķīniešu skaitļus, ķīniešu skaitļu vēsturi un uzzinātu vairāk par to, kā ķīniešu matemātiķi mainīja veidu, kā cilvēce uztver matemātiku.
Ķīniešu skaitļi un senie ķīniešu cipari mūsdienu lietojumā
Ķīniešu skaitļi ir unikāla sistēma, ko Ķīnas kultūrā izmanto skaitļu pierakstam. Pastāv divi galvenie veidi: tradicionālie ķīniešu cipari un pasaulē zināmie arābu cipari.
Mūsdienās ķīniešu cipari tiek lietoti gan sadzīvē, gan oficiālākos kontekstos. Arābu cipari (0, 1, 2 u.c.) ir plaši izmantoti datumos, naudas vienībās un mērvienībās, savukārt senie ķīniešu cipari joprojām sastopami juridiskajos dokumentos, uz valūtas un klasiskos tekstos ar simbolisku vai rituālu nozīmi.
Šie cipari attēlo skaitļus no nulles līdz desmit un tālāk, ar dažām īpatnībām lielo skaitļu attēlošanā.
Senie ķīniešu cipari un ķīniešu skaitļi: pamatvērtības un izruna ķīniešu skaitļu vēsturē
Zemāk redzamā tabula sniedz pārskatu par ķīniešu skaitļiem no 0 līdz 10. Tā ietver senos ķīniešu ciparus, to rakstību vienkāršotajā ķīniešu rakstībā, kā arī izrunu latīņu transkripcijā (pinyin). Šī pamatinformācija ir būtiska, lai izprastu ķīniešu skaitļu vēsturi un to, kā ķīniešu matemātiķi strukturēja savu skaitļu sistēmu.
| Skaitlis | Ķīniešu rakstzīme (vienkāršotā) | Pinyin (izruna) |
| 0 | 零 | líng |
| 1 | 一 | yī |
| 2 | 二 / 两 | èr / liǎng |
| 3 | 三 | sān |
| 4 | 四 | sì |
| 5 | 五 | wǔ |
| 6 | 六 | liù |
| 7 | 七 | qī |
| 8 | 八 | bā |
| 9 | 九 | jiǔ |
| 10 | 十 | shí |
Senie ķīniešu cipari un divu formu lietojums ķīniešu skaitļu vēsturē
Interesanta īpatnība, ko noteikti pamanījāt, aplūkojot senos ķīniešu ciparus, – skaitlim 2 pastāv divas dažādas rakstzīmes:
二 (èr) un 两 (liǎng).
Šī niansētā atšķirība ir svarīga gan ķīniešu skaitļu vēsturē, gan mūsdienu valodas lietojumā.
Kāda ir atšķirība starp "二" un "两"?
"二" (èr) — tiek lietots skaitīšanā vai secīgā numerācijā. Piemēram:
- 二月 (èr yuè) – februāris (burtiski: otrais mēnesis)
- 二楼 (èr lóu) – otrais stāvs
- 二十 (èr shí) – divdesmit
"两" (liǎng) — izmanto, kad runa ir par daudzumu vai mērāmu lietu skaitu, parasti kopā ar mērvienībām. Piemēram:
- 两个人 (liǎng gè rén) – divi cilvēki
- 两本书 (liǎng běn shū) – divas grāmatas
- 两块钱 (liǎng kuài qián) – divi juaņi
Kāpēc tas ir svarīgi?
Šī atšķirība parāda, cik bagātīga un strukturēta bijusi ķīniešu matemātiķu pieeja valodai un skaitļiem jau senatnē. Viņi ne tikai izgudroja seno ķīniešu ciparu sistēmu, bet arī izveidoja kontekstuālu gramatiku, kas atviegloja domāšanu skaitļos.
Senie ķīniešu cipari un ķīniešu skaitļu vēsture: senās Ķīnas matemātikas attīstība
Lai izprastu vienu no senākajām skaitļu sistēmām pasaulē un to, kā tā tika izmantota, ir noderīgi iepazīties ar nelielu vēstures pārskatu par šo skaitļu sistēmu. Skaitļu sistēma, ko izmantoja šī senā civilizācija, ir izsekojama līdz laikam starp 479. un 221. gadu pirms mūsu ēras.
Šajā laikā tika veikti nozīmīgi matemātikas attīstības soļi, tomēr šis periods bija arī ļoti nestabils, jo norisinājās nemitīgas cīņas starp dažādiem ķīniešu valdījumiem. Tāpēc šo periodu bieži sauc par Karojošo valstu periodu. Šajā periodā ķīniešu un grieķu matemātika attīstījās neatkarīgi viena no otras. Grieķu matemātiķi koncentrējās uz deduktīvo loģiku un matemātiskiem pierādījumiem, kamēr ķīnieši vairāk uzsvēra algoritmiskos pieejas problēmu risināšanai, izmantojot praktiskos un skaitliskos paņēmienus. Lai gan šīs tradīcijas bija atšķirīgas, tās abas veidoja matemātikas pamatu, kas vēlāk tika apvienots, pateicoties kultūras apmaiņai starp civilizācijām.
Svarīga loma ķīniešu matemātikas vēsturē ir arī ciematiņam Xiao, kas atrodas mūsdienu Henanas provincē. Šī teritorija bija vēlās Šang dinastijas jeb Yin dinastijas galvaspilsēta. Šang dinastija valdīja no 1556. līdz aptuveni 1046. gadam pirms mūsu ēras.
Šī dinastija ir patiesībā senākā valdnieku dinastija pasaules pierakstītajā vēsturē. Tas nozīmē, ka agrākie rakstiskie ieraksti Ķīnā datējas tieši no Šang dinastijas valdīšanas. Lai gan Ķīna papīru izgudroja tikai ap 2. gadsimtu pirms mūsu ēras, viņi jau izmantoja materiālus, piemēram, nefrītu, bronzu, kaulus un bruņurupuču čaulas, lai iegravētu savu kultūru nākotnes paaudzēm!
Senā ķīniešu ciparu sistēma un tās nozīme
Iemesls, kāpēc šis Xiao ciemats bija tik svarīgs ķīniešu kultūrai, ir saistīts ar 1899. gadā veiktu arheoloģisko atklājumu. Proti, šis atklājums ietvēra tūkstošiem artefaktu, kurus izmantoja šī senā civilizācija. Materiāli, no kuriem šie priekšmeti bija izgatavoti, – sākot ar kauliem līdz pat bruņurupuču čaulām.
Varbūt esat nedaudz pārsteigts, – kādēļ tas ir tik svarīgi saistībā ar seno ķīniešu skaitļu sistēmu?
sniedza vēsturisku informāciju par lietu daudzumiem, kas tika pierakstīti un aprēķināti, piemēram:
1. cilvēku skaits, kas gājuši bojā kaujās,
2. dzīvnieku skaits,
3. mēnešu skaits u.c.
Kaut arī daudzi no šiem piemēriem var šķist pavisam parasti, tomēr tas, ka tie sniedz ieskatu numeriskajā sistēmā, padara tos īpašus. Tālāk aplūkosim, kādi skaitļu sistēmas veidi pastāvēja senajā Ķīnā.
Ķīniešu skaitļu sistēma: skaitļu struktūra un piemēri
Šī skaitļu sistēma ietvēra simbolus sekojošiem skaitļiem:
| Vieta | Piemēri |
| Vieni | 1–10 |
| Desmiti | 20, 30, 40, 50, 60... |
| Simti | 100, 200, 300, 400, 500... |
| Tūkstoši | 1000, 2000, 3000, 4000, 5000... |
Tāpat kā senajā ēģiptiešu matemātikā, arī ķīnieši neizmantoja pozicionālu numerācijas sistēmu. Turpiniet lasīt, lai uzzinātu, ko īsti tas nozīmē!
Ķīniešu nepozicionālā skaitļu sistēma
Mūsdienās mēs izmantojam pozicionālas skaitļu sistēmas. Jā, tas var izklausīties nedaudz sarežģīti, taču jums jau no mazotnes ir mācīts izmantot tieši mūsu pozicionālo skaitļu sistēmu. Lai izprastu senās ķīniešu matemātikas pamatus, pirmkārt, jāizprot matemātiskā sistēma mūsdienās.
Pozicionālās skaitļu sistēmas ir tās, kur katram skaitļa simbolam ir noteikta vieta. Piemēram, kad jūs rakstāt skaitli divdesmit, kā jūs to rakstāt?
Šādi: 02
vai šādi: 20?
Vai varbūt tā: 00200?
Rodas haoss, vai ne? Kas ir svarīgi, - simbola pozīcija attiecībā pret nullēm. Citiem vārdiem sakot, ir konkrēts secības un kārtības noteikums, kurā mēs ievietojam mūsu simbolus, lai iegūtu pareizo skaitli.
Ķīniešu sistēma šādā veidā nedarbojās. Patiesībā varētu teikt, ka tā ir pretēja pozicionālajai sistēmai. Simbolu pozīcija bija mazāk svarīga nekā paši simboli.
Abakusa izgudrošana: ķīniešu ieguldījums matemātikā
Jūs, iespējams, esat redzējis abakusu – tie ir ļoti izplatīti, kā arī lieliskas rotaļlietas bērniem, lai mācītos pamatprincipus skaitīšanā. Šis bija svarīgs izgudrojums matemātikas vēsturē – tomēr vai zināt, kur un kāpēc tas tika izgudrots? Atbilde slēpjas senajā Ķīnā!
Ķīniešu abaks, kuru mēs izmantojam arī mūsdienās, datējas aptuveni ar 2. gadsimtu pirms mūsu ēras. Daudzas citas senās civilizācijas izmantoja līdzīgu ierīci, piemēram, Mezopotāmija, Roma un citas.
Abaks parasti sastāv no koka stabiņiem un krellēm, un tas tiek izmantots skaitīšanai. Patiesībā tas bija viens no pirmajiem kalkulatoriem pasaulē. Šis kalkulators ļāva cilvēkiem viegli un ātri rēķināt un bija arī ļoti kompakts, viegli pārnēsājams.
Jūs, iespējams, brīnaties, kāpēc senajiem ķīniešiem bija nepieciešama šāda ierīce skaitīšanai, ja viņiem jau bija pieejami viņu ķīniešu skaitļi. Nu, līdzīgi kā lielākajai daļai senajām matemātiskajām sistēmām pasaulē, viņu skaitļi īsti nederēja situācijās, kad vajadzēja veikt daudz aprēķinu.
Turklāt papīrs tajā laikā nebija pieejams tik viegli kā šodien, tāpēc izvēle bija – skaitīt ar pirkstiem vai izmantot kādu praktiskāku instrumentu, piemēram, abaku! Lai gan daudzās senajās civilizācijās tika izmantota līdzīga abaka forma, tieši ķīniešu abaks ir visvairāk līdzīgs tiem, kas tiek izmantoti mūsdienās.
Senās ķīniešu reizināšanas tabulas: viens no pasaules matemātikas pamatiem
Visticamāk, ka bērnībā jums nācās mācīties reizināšanas tabulas. Ja tā, tad par to varat pateikties (vai arī nedaudz uzvelt vainu) senajiem ķīniešu matemātiķiem un viņu nozīmīgajam ieguldījumam ķīniešu skaitļu vēsturē!
Kas tieši tika atrasts Xiao? Uzraksti uz bambusa šķēlītēm, kas kļuva pazīstami kā Tsinghua bambusa šķēles. Šie dokumenti tika nodoti Tsinghua universitātei, un to saturs datējams ar Karojošo valstu periodu – nozīmīgu posmu ķīniešu skaitļu vēsturē.
Starp šiem tekstiem tika atrasts viens no senākajiem reizināšanas tabulu piemēriem, kas balstīts uz desmitnieku sistēmu. Kad šķēlītes tika pareizi saliktas, tās veidoja vienu no vecākajiem zināmajiem matemātikas artefaktiem, pierādot, cik strukturēti un attīstīti jau tolaik bija senie ķīniešu cipari.
2017. gadā ieguva Ginesa pasaules rekordu kā “vecākā desmitnieku reizināšanas tabula”.
Ja jums patīk apvienot vēstures un matemātikas zināšanas, iespējams, jums būs saistoši uzzināt arī par Babilonijas matemātiku!
Lo Shu maģiskais skaitļu kvadrāts
Lai uzzinātu vairāk par Lo Shu maģisko kvadrātu, vispirms ir jāizprot, ko tieši tas nozīmē matemātikā. Maģiskais kvadrāts ir vienkārši skaitļi, parasti pozitīvi, kas ir sakārtoti kvadrāta formā. Piemēram, iedomājieties skaitļus, kas sakārtoti 2x2 formā:
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Katras rindas un kolonnas skaitļu summa maģiskajā kvadrātā ir vienāda:
| Rindas summa | ||||
| 4 | 9 | 2 | 15 | |
| 3 | 5 | 7 | 15 | |
| 8 | 1 | 6 | 15 | |
| Kolonnas summa | 15 | 15 | 15 |
Šajā kvadrātā, neatkarīgi no tā, vai jūs summējat skaitļus pa rindiņām vai kolonnām, vienmēr iegūstama summa 15. Šī neizsaidrojamā īpašība padara Lo Shu maģisko kvadrātu par unikālu un interesantu matemātikas objektu, kuru izmanto dažādās kultūrās.
Nesenie atklājumi senajos ierakstos liecina, ka maģiskais kvadrāts varētu būt bijis būtisks pilsētu plānošanā un tempļu dizainā. Šie senie matemātiskie simboli ne tikai ietekmēja matemātiku, bet arī bija svarīgi, lai pielietotu matemātiku dažādās praktiskās dzīves jomās, veidojot līdzsvaru un harmoniju arhitektūrā un dizainā.
Agrīnie ķīniešu matemātiskie teksti
Diemžēl Karojošo valstu periodā Qin imperators Shi Huang Di pavēlēja sadedzināt grāmatas. Lai gan mēs, iespējams, neesam saglabājuši visus matemātiskos tekstus, kas bija aktīvi tajā laikā, mums ir pieejams viens no senākajiem matemātikas tekstiem pasaulē.
Ja jūs interesē ķīniešu rakstzīmes, kantoniešu valoda vai pat seni skaitļi, tad šis vecais matemātikas teksts būs lielisks sākumpunkts.
teksts, kas piepildīts ar vecām vērtību zīmēm un skaitļiem, datēts ar 500-200 gadu pirms mūsu ēras.
Senie ķīnieši nav tikai atbildīgi par slavenā skaitīkļa dēļa ar skaitāmkociņiem izgudrošanu – viņi arī neatkarīgi atklāja agrīnās Pitagora teorēmas formas!
No senajām rakstzīmēm līdz absolūtajām mērvienībām, šis teksts ir īpaši nozīmīgs visai matemātikas pasaulei. Tas sniedz ieskatu ne tikai ķīniešu skaitļu vēsturē, bet arī tajā, kā ķīniešu matemātiķi strukturēja un interpretēja skaitlisko informāciju.
Šeit ir vēl daži nozīmīgi matemātiskie teksti no šī laika:
- Suanshu Shu,
- Jiu Zhang Suan Shu.
Secinājums
Seno ķīniešu matemātika ir sniegusi daudzus vērtīgus atklājumus un metodes, kas veido mūsdienu matemātiku un matemātisko domāšanu. No senajiem ķīniešu cipariem un nepozicionālajām skaitļu sistēmām līdz pat maģiskajam kvadrātam un agrīnajiem matemātiskajiem tekstiem – katrs no šiem aspektiem parāda ķīniešu senās civilizācijas izcilību un tās spēju radīt radošus risinājumus ikdienas dzīves problēmām.
Turklāt, pateicoties arheoloģiskajiem atklājumiem, mēs spējam ielūkoties šo veco sistēmu pasaulē un saprast, kā tās ietekmējušas citus civilizācijas aspektus, piemēram, arhitektūru, pilsētu plānošanu un pat matemātiskās teorijas izstrādi. Ķīniešu ieguldījums matemātikas vēsturē ir nenovērtējams, un mēs varam tikai apbrīnot viņu spēju sasniegt augstus standartus, bieži vien bez mūsdienās ierastajiem matemātiskajiem pamatiem, kā nulle vai pozicionālā skaitļu sistēma.
Vai jums patika šis raksts? Novērtējiet rakstu!
Loading...
