Iepazīstiet pasauli caur deviņām matemātikas teorijām, kas revolucionāri mainījušas cilvēces zināšanas – no Pitagora līdz haosa teorijai. Varbūt jūs beidzot atklāsiet savu patieso mīlestību pret matemātiku.
Tas, ko mēs zinām, ir piliens, bet tas, ko mēs nezinām, ir okeāns.
Īzaks Ņūtons
Plašajā matemātikas visumā formulas ieņem centrālo vietu. Šie slavenie vienādojumi ir atrodami visās matemātiskajās teorēmās no seniem laikiem līdz pat jaunākajiem 20. gadsimta atklājumiem. Ar katru jaunu matemātisku vienādojumu rodas daudz jaunu jautājumu un jaunu atbilžu.
Tālāk esam apkopojuši matemātiskos vienādojumus, kas ir mainījuši mūsu pasaules redzējumu.
Pitagora teorēma
Šī teorēma ir datēta 530. gadā pirms mūsu ēras. Iespējams, tas ir viens no populārākajiem matemātiskajiem vienādojumiem.
Teorēmas formula ir:
Pitagora teorēma ir viena no mūsdienu matemātikas stūrakmeņiem, un tā ir būtiski veicinājusi matemātikas kā zinātnes nozares attīstību. Pat pēc daudziem gadiem šīs teorēmas formula joprojām ir iesakņojusies mūsu atmiņā. Pitagora teorēma apgalvo, ka:
Ja hipotenūza ir c, bet katetes a un b, tad c² = a² + b².
Pateicoties Pitagoram un viņa slavenajam vienādojumam, mēs varam viegli aprēķināt garumus, leņķus un noteikt, vai trijstūris ir taisnleņķa vai nav. Šis vienādojums ir tikai viens no daudzajiem piemēriem tam, ka matemātika ir daļa no mūsu ikdienas dzīves, neatkarīgi no tā, vai mēs to apzināmies vai nē. Pitagora teorēmu joprojām izmanto tādās praktiskās jomās kā būvniecība, arhitektūra, galdniecība un citās.
Vispasaules gravitācijas likums
Vispasaules gravitācijas likums apgalvo, ka:
ar spēku, kura modulis ir tieši proporcionāls abu ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp ķermeņu masas centriem.
Piemēram, Zeme pievelk Mēnesi un otrādi.
Tas pats likums attiecas uz pievilkšanos starp ābolu un Zemi un pievilkšanos starp planētām un Sauli: tas ir vispasaules gravitācijas likums. Šo likumu un vienādojumu, kas ir viens no slavenākajiem matemātiskajiem vienādojumiem, ir radījis Īzaks Ņūtons. Viņš to formulēja 17. gadsimtā:
Kur:
: gravitācijas spēks (N: ņūtoni)
: pirmā ķermeņa masa (parasti planētas, kg)
: otrā ķermeņa masa (kg)
: Attālums starp ķermeņiem (metri)
: gravitācijas konstante
Gravitācijas mijiedarbība ir universāla. Tā attiecas uz visiem matērijas veidiem. Gravitācija izpaužas tikai kā pievilkšanās. Tā nespēj izskaidrot ķermeņu atgrūšanu.
Einšteina relativitātes teorija
Tīra matemātika savā ziņā ir loģisku ideju dzeja.
Alberts Einšteins
Relativitātes teorijas formula ir viena no slavenākajām likumsakarībām matemātikā. Un tomēr neviens to līdz galam nesaprot. Relativitātes teoriju izstrādāja Alberts Einšteins, kurš palīdzēja mainīt mūsu zinātnisko izpratni par telpas un laika būtību.
Šī teorija ir viena no slavenākajām matemātikas teorijām, un tās formula ir 
Bet uz ko norāda šī formula?
Pirmkārt, ir svarīgi atzīmēt, ka jebkura objekta masa ir enerģijas veids. Saskaņā ar formulu objekta masu (𝑚) var pārvērst enerģijā (𝐸), un otrādi. "c" apzīmē gaismas ātrumu, un tas ir kvadrātā, lai norādītu, ka pat nelielu masas daudzumu var pārvērst lielā enerģijas daudzumā.
revolucionāri mainīja mūsu līdzšinējo izpratni par fiziku.
Tas joprojām ir ļoti svarīgs līdz pat šai dienai, jo parāda, ka matēriju var pārvērst enerģijā un otrādi.
Ierobežotā relativitāte ieviesa ideju, ka gaismas ātrums ir universāla konstante, kas nemainās, un ka ar dažādiem ātrumiem kustīgiem ķermeņiem laika ritējums nav vienāds.
Relativitātes teorija ir pasaulē slavenākā matemātiskā teorija, jo tā ir pierādījusi matemātikas nozīmi reālajā dzīvē un matemātikas ietekmi uz vēstures gaitu.
Riņķa laukums
Aplis ir slēgta plakana līkne, kuras visi punkti ir vienādā attālumā no centra. Vienkāršāk sakot, aplis ir noslēgta līnija, piemēram, gredzens vai riepa. Formula ir šāda:
Kur
𝐴 ir apļa laukums.
Tālāk iegūstam π (π = 3,1416) un tad 𝑟, kas ir apļa rādiuss. Rādiuss ir attālums starp apļa centru un jebkuru punktu uz tā robežas.
Gan praktiskos nolūkos, piemēram, krāsojot apaļu galdu, gan fizikā apļa laukums ir ļoti svarīgs.
mēs varam pētīt viļņu parādības, elektromagnētiskos laukus, lēcas un pat gaismas sadalījumu.
Haosa teorija
Haosa teorija ir zinātne par negaidītiem, nelineāriem un neparedzamiem notikumiem. Tā ir viena no slavenākajām matemātikas teorijām.
aplūko nelineāras parādības, kuras praktiski nav iespējams paredzēt vai kontrolēt, piemēram, turbulenci, laikapstākļus, akciju tirgus, smadzeņu stāvokļus un citas.
Šīs parādības bieži apraksta, izmantojot fraktālu matemātiku, kas atspoguļo dabas bezgalīgo sarežģītību. Haosa teorija ietver, piemēram, tauriņa efektu. Šo efektu bieži apraksta šādi: tauriņš, kas vēzē spārnus Austrālijā, var izraisīt viesuļvētru Čīlē. Tas varētu izklausīties kā fantāzija, vai ne? Tomēr haosa teorija pieļauj šāda efekta pastāvēšanu. Konkrētāk, tauriņa efekts nozīmē, ka nelielas izmaiņas sākotnējos apstākļos var izraisīt krasas pārmaiņas citos rezultātos.
Mūsu dzīve ir pastāvīgs šī principa apliecinājums. Tā kā mēs nekad nevaram pietiekami detalizēti zināt visus sarežģītas sistēmas sākotnējos apstākļus, mēs nevaram cerēt, ka varēsim paredzēt tās iznākumu. Tas varētu būt tiešā pretrunā ar jūsu ideju par matemātikas izmantošanu pokera vai azartspēļu spēlēšanā, jo pat nelielas kļūdas sistēmas stāvokļa noteikšanā ievērojami pastiprināsies, padarot jebkuru prognozi bezjēdzīgu. Tomēr jāsaka, ka šī patiešām ir viena no interesantākajām matemātikas teorijām.
Eilera formula
Eilera formula ir:
Daudzi matemātiķi un eksperti uzskata, ka šis vienādojums ir viens no ievērojamākajiem, kāds jebkad radīts ne tikai tā elegances dēļ, bet arī tāpēc, ka tas vienā formulā apvieno piecas svarīgas likumsakarības matemātikā:
- e: dabisko logaritmu bāze,
- i: iedomātā vienība,
- π: 3.1416,
- 1 un 0: veseli skaitļi.
Eilera formulas elegance slēpjas tās vienkāršībā!
ir būtiski ietekmējusi inženierzinātnes, skaitļu teoriju, kompleksās funkcijas u.c.
Eilera formula ir vienlīdzība, kur e ir Eilera skaitlis, dabisko logaritmu bāze, i ir iedomātā vienība, kas atbilst i² = -1, un π ir pi, apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru.
Otrais termodinamikas likums
nosaka, ka enerģija starp fizikālajām sistēmām var apmainīties siltuma un darba veidā.
Otrais termodinamikas likums ir pārmaiņu un evolūcijas princips, jo nosaka, kurā virzienā iespējamas potenciālās enerģijas transformācijas. Dažas ķīmiskās pārvērtības ir iespējamas, bet citas nekad nebūs iespējamas. Varat droši apgalvot, ka, piemēram, ieliekot ledus kubiņu karstas kafijas glāzē, ledus kubiņš izkusīs, bet kafija nekad nesasalst.
nosaka ierobežojumu siltuma pārneses procesu virzienam:
siltuma pārnese no vēsāka ķermeņa uz karstāku nevar būt procesa vienīgais rezultāts.
Lai gan šī likuma principu izstrādē jau agrāk ir piedalījušies vairāki zinātnieki, tas popularitāti ieguva 1873. gadā, pateicoties Ludvigam Bolcmanam un Maksam Plankam. Šis likums ievieš entropijas jēdzienu, kas nosaka virzienu, kādā notiek enerģijas pārvērtības. Padomāsim par ledus kubiņu, kas ievietots karstas tējas tasē. Kā jūs domājat, kas notiks? Aha, tieši tā, ledus izkusīs! Un otrais termodinamikas likums arī izskaidro, ka tā notiks, nevis otrādi: ledus NEAIZSALDĒS tējas tasi.
Šrēdingera vienādojums
Šis vienādojums ir viena no slavenākajām matemātikas formulām. Nē, šoreiz mēs nerunājam par kaķi; mēs runājam par vēl vienu no Šrēdingera ģeniālajām idejām (Nobela prēmija fizikā).
kā laikā mainās makrodaļiņas. Tas palīdz mums aprakstīt dažādos stāvokļus, kādos tās atrodas.
Papildus tehniskajai nozīmei šis vienādojums rada aizraujošu filozofisku jautājumu: vai matērija patiešām sastāv no konkrētiem fizikāliem stāvokļiem, piemēram, cietām vielām, šķidrumiem un gāzēm, vai tomēr ir kas vairāk? Citiem vārdiem sakot, tā aicina mūs aizdomāties par pašu matērijas būtību un to, kā mēs to uztveram. Šāda veida matemātiskās mīklas ir ļoti bieži sastopamas, un šis vienādojums ir durvis uz atbildēm, kas galu galā tiks atrastas.
Šrēdingera vienādojums bija ļoti noderīgs kodolenerģētikas, kā arī skaitļošanas un lāzeru lietojumu attīstībā. Pateicoties šim vienādojumam, kas ir viens no slavenākajiem matemātiskajiem vienādojumiem vēsturē, mēs varam labāk izskaidrot atomu un subatomāro daļiņu īpašības.
Šis vienādojums rada reālu filozofisku jautājumu: vai matēriju veido iespējamo fizikālo stāvokļu (cietu vielu, šķidrumu, gāzu) klātbūtne?
Maksvela vienādojumi
Šie vienādojumi ir bijuši ļoti nozīmīgi gan elektrodinamikā, gan relativitātes teorijā.
Maksvela vienādojumi ir šādi:
Maksvela vienādojumu atklāšana tiek uzskatīta par klasiskās fizikas virsotni, jo no tiem var atvasināt visus elektromagnētisma vienādojumus. Šie vienādojumi apraksta elektrisko un magnētisko lauku mijiedarbību un to saistību ar elektriskajiem laukiem un lādiņiem. Gan elektrisko, gan magnētisko lauku var attēlot, izmantojot lauka līniju diagrammas. Šie vienādojumi noteikti ir ietekmējuši matemātikas nozīmi mūsdienu pasaulē, apliecinot, ka matemātika ir neatņemama mūsu sabiedrības sastāvdaļa.
Grafiski abi lauki attēlo spēka iedarbību uz lādiņiem. Vienkāršāk runājot, var teikt, ka elektriskais un magnētiskais lauks ir saistīti. Tie savstarpēji mijiedarbojas un var mainīties.
Šie slavenie vienādojumi ir devuši lielu ieguldījumu matemātikā. Tās ir ne tikai zināšanas pašas par sevi, bet ir ļāvušas radīt un pilnveidot arī citus matemātiskus jēdzienus.
tie ir vienkārši, kodolīgi un palīdz sasaistīt likumsakarības matemātikā ar vienkāršākiem jēdzieniem.
Katram no šiem vienādojumiem ir plašs un dziļš pielietojums ikdienas dzīvē un dažādās zinātnes nozarēs, tāpēc tie ir tik vērtīgi. Un, lai gan matemātika var būt sarežģīta, tā joprojām ir aizraujoša.
Kopsavilkums
Matemātikas valoda ir universāla. Nav svarīgi, vai jūs runājat latviešu, angļu vai spāņu valodā. Ja jūs saprotat matemātikas valodu, jūs varat saprasties jebkurā valodā, jo šī valoda ir veidota tā, lai mēs varētu atklāt visumu, izmantojot vienu valodu – matemātikas valodu.
Vai jums patika šis raksts? Novērtējiet rakstu!
Loading...
