Vai zinājāt, ka daudzi bērni pirmo reizi sastop Ēģipti caur aizraujošām matemātikas un vēstures stundām, kurās tiek pētītas hierātiskās zīmes, hieroglifi un Ēģiptes māksla? Kamēr mēs visi esam pazīstami ar tādiem slaveniem tematiem kā faraoni un dievišķie simboli, daudzi no mums ir aizmirsuši, cik daudz matemātika un zinātne ir palīdzējušas risināt problēmas daudzās pasaules daļās.
Matemātika ir ne tikai valoda, bet arī tilts starp idejām un pasauli.
Džons D. Kuks
Vai zinājāt, ka slavenā Pitagora teorēma patiesībā nebija atklāta Grieķijas matemātiķa Pitagora laikā, bet jau tika izmantota tā dēvētajā Ēģiptes trijstūrī?
Ja vēlaties uzzināt vairāk par šo lielisko civilizāciju, Superprof izskata visu – sākot no senajiem skaitļiem līdz Rinda papirusam!
Ēģiptes skaitļi un matemātika: vēsture un to nozīme
Šī slavenā civilizācija ir plaši pazīstama ar saviem iespaidīgajiem pieminekļiem, būtisko lomu pasaules vēsturē un, kas varbūt ir pat vēl svarīgāk, – ar savu izcilo ieguldījumu matemātikā, ko izmantojam arī šodien. Kā tad ēģiptieši savā ikdienā nonāca pie tik sarežģītiem skaitļiem un formulām? Ļoti vienkārši – viņi sāka ar reālu problēmu risināšanu, kas viņiem bija aktuālas ikdienas dzīvē!
Padomājiet par Gīzas lielajām piramīdām – nav pārsteigums, ka, lai radītu tik iespaidīgus monumentus, šai civilizācijai bija jābūt izciliem inženieriem. Lai gan viņiem bija arī ievērojamas zināšanas medicīnā, tieši ēģiptiešu matemātika bija tā joma, kurā senie ēģiptieši izdarīja atklājumus, kas tiek izmantoti vēl šodien.
Sarežģītā Ēģiptes numerācijas sistēma un simboli, piemēram, slavenā hierātiskā kursīvā rakstība, neradās nejauši. Lielai civilizācijai bija jāsaskaras ar dažādiem praktiskiem izaicinājumiem, kas pieprasīja inovatīvus risinājumus. Vai spējat iedomāties kādu problēmu, kas varēja radīt grūtības šajā senajā zemē? Šeit ir tikai daži piemēri:
- Nīlas upes plūdi, kas iznīcināja ražu un zemes robežas;
- sarežģītas nodokļu sistēmas, kas prasīja apjomīgu pārvaldību;
- nepieciešamība vienot uzskaites dokumentāciju;
- jaunas skaitīšanas un tirdzniecības uzskaites sistēmas ieviešana lielā tirdzniecības tīklā.
Kaut gan mums šodien šķiet, ka šādas problēmas nepastāv vai ir viegli atrisināmas, toreiz cilvēce ar kaut ko tādu saskārās pirmo reizi. Un šādi izaicinājumi bija jāpārvar!
Ja jums šķiet sarežģīti izprast ēģiptiešu matemātikas pamatprincipus, iesaku ielūkoties arī senās Grieķijas matemātikas vēsturē – tas var sniegt lielisku atspērienu.
Tālāk apskatīsim, kā senie ēģiptieši savas grūtības pārvērta inovatīvos risinājumos, kurus izmantojam joprojām!
Ēģiptes skaitļu zīmes un Ēģiptes numerācijas sistēma
Lai jūs varētu saprast, kā šī senā sabiedrība radīja savu skaitīšanas un rēķināšanas sistēmu, būtu vērts vispirms iepazīties ar mūsdienās izmantoto matemātikas sistēmu. Vai spējat uzminēt, kāda veida skaitīšanas sistēmu mēs izmantojam?
Mūsu matemātikas sistēmas pirmsākumi meklējami Babilonijā, un tā tiek saukta par pozicionālo skaitīšanas sistēmu. Lai gan nosaukums var šķist sarežģīts, sistēmas princips ir pavisam vienkāršs – tieši tāpēc tā izplatījās daudzviet pasaulē un tiek izmantota vēl šodien.
Savukārt ķīniešu skaitļi balstās uz decimālo pozicionālo sistēmu ar atšķirīgām zīmēm, kas apzīmē ciparus un pozīciju vērtību. Ēģiptes numerācijas sistēma bija citāda – tā nebija pozicionāla. Ēģiptes skaitļi tika attēloti ar atsevišķām Ēģiptes skaitļu zīmēm, kuras vienkārši atkārtoja, lai norādītu vienības, desmitus, simtus un tā tālāk.
Lai gan ikdienā par to nedomājam, arī mūsu izmantotie skaitļi – saukti par hindu-arābu cipariem – patiesībā ir vienkārši simboli. Kopā mums ir desmit šādas zīmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9.
katras zīmes nozīme ir atkarīga no tās novietojuma skaitlī. Piemēram, skaitli desmit rakstām kā “10”, nevis “01”, jo pozīcija nosaka vērtību.
Arī senie ēģiptieši izmantoja decimālo sistēmu, tātad pamatu “10” – līdzīgi kā mēs. Tomēr viņu Ēģiptes skaitļu zīmes bija pilnīgi atšķirīgas no tām, ko izmantojam šodien. Hieroglifu skaitļi, lai gan vizuāli sarežģīti, patiesībā ir vienkārši simboli, kas attēlo noteiktas vērtības. Tālāk aplūkojiet tabulu, lai redzētu, kādi simboli tika izmantoti ēģiptiešu matemātikā.
| Skaitlis | Ēģiptes skaitļu zīme (apraksts) | Simbola nozīme vai izskats |
|---|---|---|
| 1 | Viena vertikāla svītra | |
| 10 | Apgriezta pakava forma | Līdzīga U burta formai, uz augšu atvērta |
| 100 | Savīta virve | Apaļš, saspriegts cilpas veida simbols |
| 1 000 | Lotosa zieds | Garš, stilizēts zieda kāts ar vainagu |
| 10 000 | Izstiepts pirksts | Vertikāli izstiepta forma, līdzīga rokai |
| 100 000 | Varde | Mazs, stilizēts dzīvnieka simbols |
| 1 000 000 | Cilvēka figūra ar paceltām rokām | Simbolizē dievu vai bezgalību |
Šos Ēģiptes skaitļu zīmju simbolus senie ēģiptieši rakstīja hieroglifos un atkārtoja tik reizes, cik vajadzēja, lai izveidotu vēlamo skaitli. Piemēram, lai uzrakstītu 3 000, tika lietoti trīs lotosa ziedi.
Interesanti, ka viena no senajām skaitīšanas sistēmām, kas neizmantoja pozicionālo skaitīšanas sistēmu, bija ķīniešu matemātika. Viņu skaitīšanas sistēma ir lielisks piemērs vecai nepozicionālai numerācijas sistēmai, līdzīgi kā Ēģiptes numerācijas sistēma.
Ja jums šķiet grūti saprast ēģiptiešu matemātiku vai skaitīšanas sistēmas, tas ir pilnīgi saprotami – senās civilizācijas izmantoja dažādas pieejas, kas bieži vien atšķiras no mūsdienu skaitīšanas metodēm. Lai labāk izprastu šo sistēmu un matemātikas principus, varētu noderēt matemātikas privātstundas. Tas palīdzēs jums labāk apgūt gan ēģiptiešu skaitļus, gan matemātikas pamatus kopumā.
Ja vēlaties papildus atbalstu un skaidrojumus mācībās, jūs varat pieteikt matemātikas privātstundas, kas palīdzēs nostiprināt jūsu izpratni un attīstīt prasmes risināt dažādus matemātikas uzdevumus, gan no senajām, gan mūsdienu matemātikas jomām.
Ēģiptiešu matemātika: Rinda papiruss
Lai gan mēs zinām par matemātiku un operācijām, ko izmantoja senie ēģiptieši, mēs patiesībā nezinām daudz par to, kā viņi nonāca pie šiem lielajiem atklājumiem. Tas ir tāpēc, ka, lai gan mums ir labi saglabājušies ieraksti par to, ko nozīmēja slavenie hieratiski simboli vai kāda bija Ēģiptes Acs nozīme, diemžēl nav daudz ierakstu par daļu no Ēģiptes matemātikas un matemātiskajiem atklājumiem, ko radījuši ēģiptieši.
Viena no problēmām ir ka šie ieraksti ir ļoti seni, bet daļa no lieliskajiem ierakstiem un matemātiskajiem tekstiem tika uzskatīti par iznīcinātiem Lielajā Aleksandrijas bibliotēkas ugunsgrēkā.
Tomēr ir viens izņēmums, kas sniedz ieskatu seno ēģiptiešu matemātikas praksē. Tas ir tā sauktais Rinda papiruss. Šis dokuments tika atklāts 19. gadsimtā, un tā atklājējs bija skotu ēģiptologs Henrijs Rinds. Rinda papiruss ir viens no vienīgajiem saglabātajiem matemātiskajiem tekstiem no senās Ēģiptes.
Šis papiruss ir īpaši vērtīgs, jo tajā ir 84-87 aprēķini, kas palīdzēja ikdienas cilvēkiem risināt dažādas praktiskas problēmas.
Šie uzdevumi bija ļoti dažādi – no sarežģītiem līdz vienkāršiem. Piemēram, viens no vienkāršākajiem uzdevumiem bija, kā sadalīt maizes daudzumu (n) starp 10 cilvēkiem. Pirmais uzdevums risināja šo problēmu, kad n bija 1 maize. Otrs uzdevums bija, kad n = 2 maizes, trešais – kad n = 6 maizes, un tā tālāk. Šie uzdevumi demonstrē, kā ēģiptieši izmantoja savas matemātiskās prasmes, lai risinātu ikdienas problēmas, piemēram, pārtikas sadali un resursu izdalīšanu.
Rinda papiruss ir nozīmīgs ne tikai kā vēsturisks dokuments, bet arī kā liecinieks tam, cik attīstīta bija ēģiptiešu matemātika. Tas sniedz mums ieskatu senajā matemātikas izpratnē un palīdz saprast, kā Ēģiptes skaitļi un matemātiskās metodes tika pielietotas praktiskos nolūkos, kas bija nepieciešami civilizācijas attīstībai.
Ēģiptiešu matemātika: sarežģītas hieroglifu frakcijas un formulas
Vēl viena ļoti svarīga tēma, kas tiek apskatīta Rinda papirusā, ir frakcijas. Ēģiptieši bija prasmīgi frakciju vienkāršošanā. Viņi visas frakcijas reducēja uz vienību frakcijām, kas nozīmē, ka jebkura frakcija tika sadalīta tā, lai iegūtu daļu ar skaitītāju 1.
Piemēram, tāda frakcija kā 3/5 tika sadalīta šādi: 1/2 + 1/10. Tādējādi ēģiptieši vienmēr izmantoja tikai frakcijas, kurās skaitītājs bija 1.
Rinda papirusā ir aprakstīts, kā šādas frakcijas varēja aprēķināt. Citi senie ieraksti, piemēram, Maskavas papirusā, satur papildu informāciju par to, kā ēģiptieši aprēķināja piramīdu tilpnes vai apļu laukumus, kā arī to, kā viņi izmantoja frakcijas vērtību, lai iegūtu Pi vērtību!
Visas senās ēģiptiešu frakcijas bija vienību frakcijas, izņemot 2/3, kas bija izņēmums. Tas nozīmē, ka ēģiptieši izmantoja tikai tādas frakcijas, kur skaitītājs vienmēr bija 1.
Senie ēģiptieši izmantoja dažādus hieroglifus un hieratiskos simbolus, lai attēlotu šīs frakcijas. Tas liecina, cik radoši viņi bija, izmantojot simboliku, lai risinātu matemātiskos uzdevumus.
Piemēram, Horusa acs daļas tika izmantotas, lai attēlotu dažādas vienību frakcijas. Šeit ir piemēri, kā tās izskatījās:
| 1/2 | Labā acs daļa |
| 1/4 | Acs zīlīte |
| 1/8 | Uzacs |
| 1/16 | Kreisā acs daļa |
Šie simboli parāda, kā ēģiptieši izmantoja attēlus, lai aprēķinātu un risinātu matemātiskas problēmas, kas bija saistītas ar viņu ikdienas dzīvi.
Ēģiptiešu matemātika: trijstūris
Viens interesants fakts par šo civilizāciju ir tas, ka viņi bija faktiski trijstūra izgudrotāji, kuru formulu jūs, iespējams, jau pazīstat! Spēlēsim spēli! Vai varat uzminēt, ko šī civilizācija ir izgudrojusi? Šeit ir daži norādījumi:
- tas ir trijstūra formā,
- ar šo formulu var aprēķināt attālumus starp leņķiem,
- daudzi cilvēki patiesībā šo izgudrojumu piedēvē grieķiem.
Vai jums ir kāda minējums? Ēģiptieši faktiski aprēķināja to, ko jūs varētu pazīt kā Pitagora teorēmu! Pitagora teorēma tika izstrādāta ap 500. gadu p.m.ē., un maz ir zināms par to, cik plaši šī teorēma bija zināma tajā laikā.
Tomēr, lai veiktu visus šos neticamos piramīdu būvniecības darbus, ēģiptieši ikdienā izmantoja to, ko dēvē par 3:4:5 trijstūri. Citiem vārdiem sakot, šie cilvēki bija neticami talantīgi inženieri.
3:4:5 trijstūris ir taisnstūra trijstūris. Šī trijstūra īpašība ir tāda, ka, neatkarīgi no tā, kādās vienībās jūs mērat – metri, kilometri utt. – trijstūrim vienmēr jābūt ar 3:4:5 attiecību. Zemāk tabulā varat to aplūkot, bet, iespējams, jūs to jau zināt, ja esat pazīstams ar Pitagora teorēmu.
| Sāns | Trijstūra daļa |
|---|---|
| 3 | Trijstūra pamatne |
| 4 | Trijstūra augstums |
| 5 | Hipotenūza (garākais sāns) |
Brīnišķīga īpašība šai maģiskajai figūrai ir tāda, ka katra tās mala ir vesels skaitlis. Tas bija īpaši nozīmīgi, jo, kā jau iepriekš esam redzējuši, darbs ar Ēģiptes skaitļu zīmēm nereti sagādāja grūtības – gan skaitīšanā, gan aprēķinu veikšanā. Veselu skaitļu izmantošana vienkāršoja aprēķinus un bija solis tuvāk precīzākai ģeometrijai.
Ēģiptes numerācijas sistēma salīdzinājumā ar Babiloniju
Lai gan ēģiptiešu matemātika balstījās uz savdabīgu simbolu sistēmu, tā saskārās ar ierobežojumiem. Savukārt Babilonijas matemātiķi izstrādāja daudz attīstītāku sešdesmitnieku bāzes skaitīšanas sistēmu. Šī sistēma ļāva vieglāk dalīt un attēlot daļskaitļus, kas bija īpaši noderīgi tādās jomās kā astronomija un tirdzniecība.
Salīdzinot ēģiptiešu grūtības ar babiloniešu sasniegumiem, kļūst skaidrs, cik nozīmīga ir efektīva numerācijas sistēma. Jaunu pieeju, piemēram, veselu skaitļu izmantošana ģeometriskās formās, var uzskatīt par starpposmu ceļā uz mūsdienu matemātikas attīstību.
Ēģiptes skaitļu zīmes un taisnleņķa trijstūris
Vēl viena pārsteidzoša lieta par šo trijstūri ir tā, ka tas ir taisnleņķa trijstūris.
ieņem īpašu vietu matemātikā, jo tiem piemīt vairākas nozīmīgas īpašības. Viena no tām – jebkuri divi pārējie leņķi, izņemot 90 grādu leņķi, ir savstarpēji papildleņķi. Ja jums ir zināms viens no šiem leņķiem un divu malu garumi, var aprēķināt nezināmo.
Kā ēģiptiešu matemātika izmantoja virves un Ēģiptes skaitļus
Ir labi zināms, ka ēģiptieši mēdza izmantot virves ar mezgliem, lai noteiktu trijstūru leņķus. Viņi veidoja virvi ar 12 mezgliem, kuru pēc tam izklāja uz zemes, lai izveidotu taisnleņķa trijstūri. Katra mezgla skaits atbilda vienai trijstūra malai. Iegūtais figūras sadalījums bija šāds:
| 3 mezgli | Trijstūra pamats |
| 4 mezgli | Trijstūra augstums |
| 5 mezgli | Hipotenūza (garākā mala) |
Šī metode liecina par to, kā Ēģiptes skaitļi un ēģiptiešu matemātika tika praktiski pielietota mērniecībā un celtniecībā, izmantojot vienkāršas, bet efektīvas ģeometriskas metodes vēl pirms mūsdienu matemātikas attīstības.
Secinājums
Lai arī Ēģiptes skaitļu zīmes un Ēģiptes numerācijas sistēma mūsdienās šķiet vienkārša vai pat sarežģīta ikdienas aprēķiniem, to nozīme matemātikas vēsturē ir ļoti būtiska. Tieši ar ēģiptiešu matemātiku aizsākās strukturēta pieeja skaitļošanai, ģeometrijai un praktiskiem mērījumiem. Šīs zināšanas tika izmantotas būvniecībā, zemes sadalē un astronomijā – jomās, kas veidoja pamatu civilizācijas attīstībai. Ēģiptes skaitļi apliecina, cik nozīmīga ir skaitļu sistēma sabiedrības progresā, un tie kalpo kā vērtīga liecība par cilvēces centieniem izprast pasauli ar skaitļu palīdzību — ietekmējot matemātikas attīstību līdz pat mūsdienām.
Vai jums patika šis raksts? Novērtējiet rakstu!
Loading...
